ID одиночних чатів дізнавався за допомогою "getUpdates" і успішно надсилав повідомлення в них "sendMessage". Цей же метод судячи з документації підходить для надсилання повідомлень до груп. Можете спробувати додати @myidbot до групи у телеграмі. Він має необхідні команди для отримання ID групи та користувача.